function [b,B,x2,pH]=Newtonjamvikt(x1)
%Newtons metod för en protolysjämvikt av en svag syra i vattenlösning kopplat till 
%en fördelningsjämvikt med ett organiskt lösningsmedel. Givet
%gissningsvärden på koncentrationerna av HA(aq), HA(org), A, OH och H i (5x1)-matrisen x1 räknar programmet
%ut residualen, Jacobimatrisen A, en bättre gissning x2 och pH i vattenfasen.

%Följande ekvationer ska uppfyllas:
% HA <-> A + H          Ka = [A]*[H]/[HA(aq)]           Syrans protolysjämvikt
% nHA0 + nA0 = Vaq*([HA(aq)] + [A]) + Vorg*[HA(org)]    Massbalans 
% HA(aq) <-> HA(org)    Kf = [HA(org)]/[HA(aq)]         Fördelningsjämvikt, bara den oladdade syran HA antas 
%                                                       kunna lösa sig i i det organiska lösningsmedlet.
% H2O <-> OH+H          Kw = [OH]*[H]                   Vattnets protolysjämvikt
% [H] = [A] - [A]0 + [OH]                               Protonbalans (H kommer från
%                                                       vatten som bildar OH och HA som bildar A, eller omvänt)

%Redigera dessa värden för olika system:
nHA0=1e-4;                      %Ämnesmängd tillsatt syra HA (i mol).
nA0=0;                          %Ämnesmängd tillsatt konjugerad bas A (i mol).
Vaq=1;                          %Volym av vattenfasen (i liter).
Vorg=0.01;                      %Volym av organfasen (i liter).
pKa=9.886;                      %Detta är pKa för fenol.
logP=1.42;                      %logP = log10(Kf), detta värde är för fenol


%Gissningsvärden från argumentet x1
HAaq=x1(1);                     %Koncentrationen av syran HA i vattenfasen (i mol/liter) vid jämvikt
HAorg=x1(2);                    %Koncentrationen av syran HA i organfasen (i mol/liter) vid jämvikt
A=x1(3);                        %Koncentrationen av den konjugerade basen A (i mol/liter) vid jämvikt
OH=x1(4);                       %Hydroxidjonkoncentrationen i mol/liter vid jämvikt
H=x1(5);                        %Vätejonkoncentrationen i mol/liter vid jämvikt


pKw=14;         
Ka=10^(-pKa);                   %Syrakonstanten
Kf=10^(logP);                   %Jämviktslonstanten för fördelningsjämvikten
Kw=10^(-pKw);                   %Vattnets jonprodukt vid 25C


b=       [  Ka*HAaq-A*H;                        %Syrans protolysjämvikt
            nHA0+nA0-Vaq*(HAaq+A)-Vorg*HAorg;   %Balans av HA 
            Kf*HAaq-HAorg;                      %Syrans fördelningsjämvikt
            Kw-OH*H;                            %Vattnets protolysjämvikt
            H+nA0/Vaq-(A+OH)] ;                 %Balans av H
        
B=       [  Ka      0       -H      0       -A;     %Jacobimatrisen, derivatan av funktionen m.a.p. elementen i x1
            -Vaq    -Vorg   -Vaq      0       0;
            Kf      -1      0       0       0;
            0       0       0       -H      -OH;
            0       0       -1      -1      1];

x2=x1-B\b;               %Newtons metod
pH=-log10(x2(5));

%Om pH är bestämt och vätejonskoncentrationen ges av x1(5)
%stryks ekvation 4 och 5 genom att två föjande rader läggs till programmet:
%x2=x1;
%x2(1:3)=x1(1:3)-B(1:3,1:3)\b(1:3);
%pH=-log10(x2(5));